جدول انتگرال توابع نمایی و مثلثاتی و انواع انتگرال های معروف در این بخش ارائه شده است. اگر می خواهید جدول انتگرال ها را به صورت رایگان در اختیار داشته باشید ادامه این مطلب را بخوانید.
اگر در مبحث انتگرال و یا هر مبحث دیگری اشکال دارید از مدرسین ریاضی کمک بگیرید. بر روی عبارت معلم خصوصی ریاضی کلیک کنید تا لیست مدرسین را ببینید.
1- جدول انتگرال تابع نمایی همراه با مثال
در تصویر زیر جدول انتگرال تابع نمایی همراه با مثال را می توانید مشاهده کنید. همانطور که می دانید توابع نمایی از ساده ترین انواع توابع در مبحث انتگرال گیری هستند و بسیار پرکاربرد هم می باشند. وقتی یک تابع نمایی در یک چند جمله ای ضرب می شود برای محاسبه چنین انتگرالی از روش جز به جز استفاده می گردد. (با تشکر از عادل آخکندی)
پیشنهاد می شود مقاله انتگرال e و فرمول ها و روابط انتگرال توابع نمایی را بخوانید و فیلم آموزش انتگرال توابع نمایی - انتگرال e را ببینید.
2- جدول انتگرال توابع کسری همراه با مثال
در تصویر زیر جدول انتگرال توابع کسری همراه با مثال را می توانید مشاهده نمائید. اگر عبارتی که در صورت کسر قرار دارد مشتق عبارت مخرج کسر باشد با اطمینان می توان گفت جواب انتگرال کسری از نوع Ln است. البته شاید بتوان با یک تغییر متغیر مناسب چنین حالتی را ایجاد کرد (فیلم نمونه تدریس خصوصی ریاضی - حل مثال تشریحی از مبحث انتگرال گیری و روش تغییر متغیر). بعضا از روش تفکیک کسرها هم برای محاسبه انتگرال های کسری استفاده می شود. به فرمول های ارائه شده در جدول زیر دقت کنید.
مطالعه مقاله انتگرال توابع کسری هم مفید است.
3-جدول انتگرال تابع های مثلثاتی
در جدول زیر مشتق توابع مثلثاتی را می بینید. البته در نظر داشته باشید انتگرال و مشتق عکس همدیگر هستند. به عنوان مثال چون مشتق sinx برابر cosx است، در نتیجه انتگرال cosx همان sinx می باشد. در جدول زیر عبارت های ستون چپ انتگرال عبارت های سمت راست هستند.
پیشنهاد می شود مطالعه کنید: آموزش انتگرال تغییر متغیر های مثلثاتی به زبان ساده همراه با مثال تشریحی
4- جدول انتگرال توابع رادیکالی
یکی دیگر از انواع توابع که بسیاری از دانش اموزان و دانشجویان در انتگرال گیری چنین توابعی اشکال دارند توابع رادیکالی هستند. در تصویر پایین انتگرال تعدادی از توابع رادیکالی قابل مشاهده است. در زمینه انتگرال توابع رادیکالی حتما نحوه محاسبه انتگرال های رادیکالی با حل مثال را بخوانید. توجه داشته باشید که بسیاری از توابع رادیکالی با اعمال تغییر متغیر مثلثاتی به فرمی در می آیند که می توان از آنها انتگرال گرفت. حالت های زیر موارد ساده ای هستند. به جدول زیر دقت کنید.
5- جدول انتگرال برخی دیگر از انواع توابع مثلثاتی
در جدول زیر هم انتگرال برخی دیگر از انواع توابع مثلثاتی را می توانید مشاهده کنید. اگر بر فرمول های مثلثاتی مسلط باشید درستی روابط ارائه شده در جدول زیر برای شما واضح خواهد بود (کلیک کنید: دانلود فرمولهای مهم و پرکاربرد مثلثاتی). به عنوان مثال مشتق tanx برابر 1+tanx^2 است و 1+tanx^2 برابر secx^2 است. در نتیجه انتگرال secx^2برابر tanx می باشد.
حتما بخوانید: دانلود جدول انتگرالها و تمامی فرمولهای مهم انتگرال گیری
منبع: ایران مدرس
