در این مقاله در رابطه با نحوه محاسبه انتگرال دوگانه با حل مثال تشریحی و به زبان ساده توضیح داده شده است. انتگرال دوگانه در ریاضی عمومی 2 دانشگاه به صورت مفصل مورد بررسی قرار می گیرد و در درس های زیادی هم کاربرد دارد.
اگر در مبحث انتگرال دوگانه اشکال دارید از اساتید ریاضی کمک بگیرید. بر روی عبارت تدریس خصوصی ریاضی کلیک کنید تا لیست مدرسین ریاضی را مشاهده نمائید. مطالعه نحوه حل انتگرال دوگانه به زبان ساده و از طریق مثال هم مفید است.
به عنوان اولین مثال به تصویر زیر دقت نمائید. در صفحه انتگرال های چندگانه سایت ویکی پدیا هم توضیحات زیادی در این زمینه ارائه شده است. در مثال زیر میخواهیم یک انتگرال دوگانه را محاسبه نمائیم. اگر به شکل زیر دقت کنید، در سطر اول ابتدا با x هیچ کاری نداریم و فقط انتگرال را به نسبت متغیر y محاسبه نموده ایم. در سطر دوم از شکل زیر حد بالا و پایین بر حسب y جاگذاری شده است. در نتیجه اگر به سطر دوم از انتگرال زیر دقت کنید فقط یک انتگرال ساده بر حسب متغیر x باقی مانده است. این انتگرال باقی مانده در سطر دوم هم یک انتگرال ساده است و به راحتی می توان انتگرال را بر حسب x محاسبه نمود. در سطر سوم از شکل زیر انتگرال بر حسب x هم محاسبه شده است و با جاگذاری حد بالا و پایین به جای x مقدار نهایی انتگرال دوگانه در سطر چهارم بدست آمده است.
دقت کنید که انتگرال دوگانه محاسبه شده در مثال بالا یک انتگرال دوگانه ساده است که نیاز به هیچ تغییر متغیر یا کار اضافه ای نداشت. در بسیاری از انتگرال های دوگانه کار به این راحتی نیست و مثلا لازم است تغییر متغیری داده شود. نکته دیگر اینکه اگر می خواهید به راحتی انتگرال های دوگانه را محاسبه کنید باید حتما پیش نیازهایی را داشته باشید. اولا باید فرمول های انتگرال گیری را خیلی خوب بلد باشید و مهمترین روابط و فرمول های انتگرال گیری را حفظ باشید. در این زمینه مطالعه مقاله مهمترین فرمول های انتگرال گیری معین و نامعین بسیار مفید است. منظور این است که اگر شما در محاسبه انتگرال های ساده اشکال داشته باشید و انتگرال معمولی را نتوانید محاسبه کنید و یا فرمول های انتگرال گیری را بلد نباشید در محاسبه انتگرال دوگانه هم به مشکل خواهید خورد. چون همانطور که در مثال بالا مشاهده کردید، وقتی در حال محاسبه انتگرال دوگانه هستیم (حتی در مثال بالا که ساده ترین فرم یک انتگرال دوگانه است) نهایتا باید انتگرال های ساده را تک به تک حل کنیم و به همین دلیل شما باید فرمول های انتگرال گیری را خیلی خوب بلد باشید. علاوه بر فرمول های انتگرال گیری، اگر می خواهید انتگرال های دوگانه را خوب و راحت حل کنید باید بر تکنیک های انتگرال گیری از جمله تغییر متغیر، جزء به جزء و .... هم مسلط باشید.
پیشنهاد می شود نمونه فیلم تدریس خصوصی ریاضی - نحوه حل انتگرال دوگانه به زبان ساده با مثال و فیلم آموزشی و نمونه فیلم تدریس خصوصی ریاضی - نحوه محاسبه انتگرال دوگانه از طریق حل یک مثال را ببینید.
در تصویر زیر هم مثال دیگری از انتگرال دوگانه به زبان ساده ارائه شده است. همانطور که در تصویر زیر هم قابل مشاهده است ابتدا x را مانند عدد ثابت در نظر گرفته ایم و فقط انتگرال نسبت به y محاسبه شده است و در ادامه بعد از جاگذاری حد بالا و پایین بر حسب y انتگرال به یک انتگرال ساده بر حسب x تبدیل شده است و آن هم محاسبه شده است.
مطالعه نمائید: بهترین سایت حل انتگرال آنلاین با راه حل - معین و نامعین، ساده و دوگانه
در تصویر زیر مثال ساده دیگری ارائه شده است که در این مثال ابتدا انتگرال نسبت به متغیر x و سپس نسبت به متغیر y محاسبه شده است.
در این مقاله مثال های ساده ای از محاسبه انتگرال دوگانه ارائه شد. اگر در این مبحث اشکال دارید از مدرسین ریاضی که در همین سایت ایران مدرس حضور دارند کمک بگیرید. کلیک کنید: مشاهده لیست مدرسین و اساتید ریاضی
منبع: ایران مدرس
