در ریاضی فرمول های مثلثاتی و از جمله فرمول های تبدیل جمع به ضرب و بلعکس از اهمیت ویژه ای برخوردار است. در این مقاله این روابط مهم ارائه شده و جزوه عالی فرمول های مثلثاتی با فرمت pdf معرفی می شود.
اگر در مبحث مثلثات اشکال دارید از مدرسین خوب و مجرب ریاضی کمک بگیرید. بر روی عبارت تدریس خصوصی ریاضی کلیک کنید تا لیست اساتید ریاضی را ببینید.
فرمول های مثلثاتی تبدیل ضرب به جمع
در شکل زیر فرمول های مثلثاتی تبدیل ضرب به جمع را می توانید مشاهده نمائید. در محاسبه بسیاری از انتگرال های مثلثاتی استفاده از این روابط می تواند مفید باشد. برای حفظ کردن روابط زیر توجه کنید که وقتی سینوس در سینوس و یا کسینوس در کسینوس ضرب می شود سمت راست تساوی همواره بر حسب کسینوس نوشته می شود. اما وقتی سمت چپ رابطه ترکیبی از سینوس و کسینوس را داریم، سمت راست فرمول هر دو عبارتی که با هم جمع می شوند سینوس هستند. در ضمن، از این فرمول های تبدیل ضرب به جمع فقط آخرین رابطه علامت منفی دارد.
حل مثال از فرمول مثلثاتی ضرب به جمع
با استفاده از این فرمول ها هم می توان سینوس و کسینوس بعضی از زوایای خاص را محاسبه کرد. به عنوان تمرین سعی کنید با استفاده از آخرین رابطه از روابط بالا مقدار sin 22.5 را محاسبه نمائید. مقدار sin 22.5 برابر 0.38 است و از آخرین رابطه از روابط بالا به صورت زیر قابل محاسبه می باشد. در شکل زیر دقت کنید که در سمت چپ تساوی هر دو متغیر a و b را برابر با 22.5 در نظر گرفته ایم.
جزوه فرمول های مثلثاتی pdf را دانلود نمائید: دانلود جزوه عالی روابط و فرمولهای مثلثاتی
فرمول های مثلثاتی تبدیل جمع به ضرب
در ادامه روابط مهم مثلثاتی تبدیل جمع به ضرب قابل مشاهده است. فرمول های زیر هم شباهتهایی به هم دارند و به هم دلیل به خاطر سپردن آنها کار راحتی است. برای جمع سینوس با سینوس یک رابطه وجود دارد ولی برای تبدیل جمع کسینوس با کسینوس به ضرب دو رابطه لازم است. در روابط تبدیل جمع به ضرب زیر تانژانت و کتانژانت هم در نظر گرفته شده است. برای موفقیت در ریاضی کنکور و امتحان ریاضی توصیه می شود روابط زیر را بلد باشید. اگر در این مباحث اشکال دارید از معلم های ریاضی کمک بگیرید.
حل مثال از فرمول های مثلثاتی تبدیل جمع به ضرب
از این روابط می توان برای محاسبه سینوس و کسینوس بعضی از زاویه های خاص استفاده کرد. به عنوان مثال، همانطور که در سایت sciencio.ir هم ذکر شده است، برای محاسبه کسینوس زاویه 15 درجه می توان از سومین رابطه از روابط بالا به صورت زیر استفاده کرد:
برای تسلط بر فرمول های مثلثاتی پیشنهاد می شود مهمترین فرمول های مثلثاتی، جدول روابط مثلثاتی و جمع بندی فرمول های مثلثات و مهمترین فرمول های مثلثاتی کنکور و جمع بندی و خلاصه فرمول های مثلثات را حتما بخوانید.
مقادیر سینوس و کسینوس برای زاویه های پرکاربرد در دایره مثلثاتی
برای اینکه بتوانید به سوالات مرتبط با مثلثات خوب جواب دهید باید برای برخی از زاویه های پراستفاده مقادیر سینوس و کسینوس آن زاویه ها را بلد باشید. از زوایه های پرکاربرد می توان به 0، 30، 45، 60 و 90 درجه اشاره کرد. در شکل زیر برای این زوایه های پر استفاده و برخی از زوایای دیگر مقادیر سینوس و کسینوس روی دایره مثلثاتی نمایش داده شده است. برای مشاهده فهرست اتحادهای مثلثاتی در سایت ویکی پدیا بر روی این لینک کلیک کنید. دقت کنید که اگر برای یک زوایه مقدار سینوس و کسینوس آن را بلد باشید به راحتی تانژانت و کتانژانت آن زوایه بدست می آید. چون به عنوان مثال برای بدست آوردن تانژانت یک زاویه کافی است سینوس آن زاویه تقسیم بر کسینوس گردد. به عنوان مثال برای زاویه 45 درجه مقدار تانژانت و کتانژانت برابر 1 خواهد شد.
این جزوه مثلثاتی pdf را هم حتما بخوانید: جزوه عالی مثلثات، روابط مثلثاتی و اثبات فرمول های مثلثات
اثبات تبدیل جمع به ضرب مثلثاتی
ممکن است در امتحان ریاضی اثبات تبدیل جمع به ضرب مثلثاتی از شما خواسته شود. در این بخش یکی از این روابط را به عنوان نمونه اثبات می کنیم. برای اثبات، همانطور که در سایت elmnama.com ذکر شده است، ابتدا فرمول سینوس جمع دو زاویه سینوس تفاضل را می‌نویسیم و سپس طرفین این دو رابطه را به هم جمع می‌کنیم. ادامه اثبات را در تصویر زیر مشاهده می کنید.
مطالعه کنید: دانلود جزوات عالی آموزش مثلثات، نسبتها و روابط مثلثاتی، تست کنکور و سوال امتحانی مثلثات
منبع: ایران مدرس
