در این بخش می توانید جدول انتگرال های پرکاربرد و پراستفاده، انتگرال توابع مثلثاتی و کسری و جدول انتگرال نامعین را مشاهده نمائید. در رابطه با نحوه محاسبه انتگرال توابع نمایی و جدول انتگرال جز به جز هم توضیحاتی ارائه شده است.
اگر در مبحث انتگرال اشکال دارید از مدرسین ریاضی کمک بگیرید. بر روی عبارت معلم خصوصی ریاضی کلیک کنید تا لیست اساتید ریاضی را ببینید.
جدول انتگرال های مثلثاتی، نمائی و رادیکالی
از مهمترین انواع انتگرال ها که کاربرد زیادی هم دارند می توان به انتگرال های مثلثاتی، نمایی و رادیکالی اشاره نمود. به جدول زیر دقت کنید. این جدول، تعدادی از مهمترین فرمول های انتگرال گیری را دارد.
حتما بخوانید: جدول انتگرال توابع نمایی و مثلثاتی و انتگرال های معروف
جدول بسیار خوب و کامل انتگرال های مهم
در شکل زیر هم تعدادی از مهمترین روابط انتگرال گیری ارائه شده است. ساده ترین انتگرال مربوط به تابع e^x است که نتیجه آن همان e^x خواهد شد. انتگرال کسری و رادیکالی هم در جدول زیر قابل مشاهده است. فرمول های زیر را به خاطر بسپارید.
مطالعه بهترین سایت حل انتگرال آنلاین هم پیشنهاد می شود.
جدول بسیار مفید انتگرال های مثلثاتی و معکوس مثلثاتی توان دار
ممکن است انتگرال مثلثاتی توان غیر از 1 داشته باشد. در شکل زیر نحوه محاسبه این انتگرال ها نمایش داده شده است. روی روابط زیر هم کمی تامل کنید.
جدول انتگرال های نامعین
در انتگرال نامعین حد بالا و پایین مشخص نشده است و حاصل انتگرال یک عدد نیست و بلکه یک عبارت می باشد. توجه کنید در روابط زیر منظور از سکانت (sec) همان 1 تقسیم بر کسینوس است و منظور از کسکانت هم 1 تقسیم بر سینوس می باشد. انتگرال سینوس و کسینوس هایپربولیک هم در شکل زیر ارائه شده است. اگر در این مباحث اشکال دارید از معلم های ریاضی کمک بگیرید.
مطالعه نمائید: 3 سایت عالی محاسبه انتگرال آنلاین
جدول انتگرال های رادیکالی بسیار مهم
از انتگرال های بسیار مهم می توان به انتگرال های رادیکالی اشاره نمود. برای حل بسیاری از این انتگرال های رادیکالی باید از تغییر متغیر مثلثاتی استفاده نمود. مثلا اولین انتگرال در جدول شکل زیر با تغییر متغیر u=cosx قابل محاسبه است.
مطالعه نمائید: انتگرال توابع مثلثاتی
جدول کامل انتگرال های پراستفاده و پرکاربرد ریاضی
در شکل زیر هم به عنوان جمع بندی نهایی تعدادی از مهمترین انتگرال های معروف و پراستفاده قابل مشاهده است. انتگرال های جدول زیر نامعین هستند. انتگرال کسری، نمایی، مثلثاتی، رادیکالی و ... در جدول زیر ارائه شده است.
جدول انتگرال جز به جز
روش جزء به جزء برای محاسبه بسیاری از انواع انتگرال ها مفید است. به عنوان مثال اگر یک تابع چند جمله ای در یک تابع نمایی یا مثلثاتی ضرب شده باشد می توان از روش جز به جز برای محاسبه آن استفاده نمود. در روش جزء به جزء راهکار جدولی بسیار راحتی وجود دارد که در این صفحه هم کامل توضیح داده شده است. این روش وقتی یکی از توابع u = f(x) یا v = g(x) چندجمله‌ای باشند، در بهترین شرایطش قرار می‌گیرد، چونکه پس از مشتق‌گیری‌های پی در پی تابع چندجمله‌ای صفر می‌شود. این روش برای آن دسته از توابع که خود را (پس از چند بار مشتق یا انتگرال‌گیری) تکرار می‌کنند نیز بسیار کاراست. برای مثال انتگرال زیر را در نظر بگیرید:
حال به سادگی نخستین خانه ستون الف را در دومین خانه ستون ب، دومین خانه ستون الف را در سومین خانه ستون ب، و… ضرب کرده، و سپس علامت این جمله‌ها را با شروع از اولی مثبت، منفی، مثبت، منفی و همین‌طور یکی در میان قرار دهید. توجه شود که علامت جمله اول +، دوم - و… است. نتیجه به شکل زیر خواهد بود:
برای کسب اطلاعات بیشتر در رابطه با روش جزء به جزء مقاله آموزش انتگرال جزء به جزء با مثال را بخوانید و فیلم آموزش محاسبه انتگرال Ln (x) با روش جزء به جزء را ببینید.
منبع: ایران مدرس
