در این مقاله فرمول انتگرال مثلثاتی و مهمترین روابط و جدول انتگرال معکوس مثلثاتی با مثال های متعدد ارائه شده است. اگر می خواهید انتگرال مثلثاتی را خوب یاد بگیرید حتما این مقاله مفید را بخوانید.
پیشنهاد ویژه سایت ایران مدرس: مهمترین فرمول های مثلثاتی، جدول روابط مثلثاتی و جمع بندی فرمول های مثلثات
قبل از اینکه مهمترین فرمول های مثلثاتی را ارائه نمائیم، در شکل زیر روابط پایه ای انتگرال گیری ارائه شده است. اگر در این مباحث اشکال دارید از معلم های ریاضی آنلاین حاضر در همین سایت ایران مدرس کمک بگیرید. در جدول زیر فرمول انتگرال توابع چند جمله ای، فرمول های ساده انتگرال مثلثاتی، نمایی و توانی ارائه شده است. حداقل روابطی که باید برای انتگرال ها بلد باشید و حفظ باشید در شکل زیر ارائه شده است. حتما فرمول های زیر را خوب یاد بگیرید.
اگر در جستجوی فرمول های مثلثاتی pdf و جزوه خوب در این زمینه هستید کلیک کنید: دانلود فرمولهای مهم و پرکاربرد مثلثاتی
دقت کنید، همانطور که در شکل زیر نمایش داده شده است، حاصل بعضی از انتگرال های رادیکالی به صورت معکوس مثلثاتی خواهد بود. به 3 فرمول اول از روابط زیر دقت نمائید. در ادامه، در شکل زیر فرمول انتگرال های مثلثاتی توان دار ارائه شده است. مثلا انتگرال sin(x) به راحتی بدست می آید ولی اگر همین سینوس توان داشته باشید دیگر محاسبه انتگرال خیلی راحت نیست. روابط زیر قابل اثبات هم هستند. به عنوان تمرین سعی کنید انتگرال سینوس به توان 2 را محاسبه کنید و نتیجه را با روابط زیر مقایسه نمائید.
این فیلم عالی را هم ببینید: نمونه فیلم تدریس ریاضی - آموزش نحوه محاسبه انتگرال مثلثاتی با استفاده از روش تغییر متغیر
در شکل زیر هم تعدادی از پرکاربردترین روابط و فرمول های انتگرال گیری از توابع مثلثاتی با و بدون توان ارائه شده است. دقت کنید باید خود روابط مثلثاتی مانند sec^2(x)=1+tan^2(x) را هم باید بلد باشید تا در محاسبه انتگرال ها دچار اشتباه نشوید. رابطه مهم و پرکاربرد دیگر هم رابطه sin^2(x)+cos^2(x)=1 است. به عنوان مثال در انتگرال سوم از شکل زیر اگر به جای عبارت sec^2(x) عبارت 1+tan^2(x) هم قرار داده شود، جواب انتگرال همان خواهد شد. بنابراین باید بر روابط مثلثاتی هم مسلط باشید.
حتما بخوانید: انتگرال توابع معکوس مثلثاتی
در پایان یک جدول عالی برای انتگرال های مثلثاتی ارائه شده است. البته بعضی انتگرال های مهم دیگر هم در جدول زیر ارائه شده است. به انتگرال های شماره 19 و 20 از جدول زیر دقت کنید. جواب بعضی از انتگرال های رادیکالی و مثلثاتی به صورت توابع معکوس مثلثاتی خواهد بود. انتگرال های 15 تا 18 هم انتگرال های مهمی هستند و ممکن است در امتحان ریاضی اثبات این انتگرال ها خواسته شود. همانطور که می دانید سکانت برابر حاصل تقسیم عدد 1 بر کسینوس و کسکانت برابر حاصل تقسیم عدد 1 بر سینوس است. فرمول های مهم ارائه شده در جدول زیر را به خاط بسپارید. اگر در مبحث انتگرال یا هر بحث دیگری از ریاضی متوسطه و دانشگاه اشکال دارید از اساتید مجرب کمک بگیرید. برای مشاهده لیست معلم های ریاضی بر روی عبارت تدریس خصوصی ریاضی کلیک کنید.
مطالعه نمائید: انتگرال توابع مثلثاتی
منبع: ایران مدرس
