ایران مدرس مقاله مطالب علمی فرمول های مهم ریاضی هفتم با مثال های متعدد

فرمول های مهم ریاضی هفتم با مثال های متعدد

در این مقاله مهمترین روابط و فرمول های مهم ریاضی هفتم با مثال های متعدد ارائه شده است. اگر می خواهید در ریاضی هفتم نمره خوبی بگیرید مطالعه این مقاله می تواند برای شما مفید باشد. فرمول های پرکاربرد ریاضی 7 را در این بخش می توانید مشاهده کنید.

اگر در ریاضی پایه 7 اشکال دارید از معلم های مجرب کمک بگیرید. برای مشاهده لیست کامل مدرسین ریاضی هفتم بر روی عبارت معلم خصوصی ریاضی هفتم کلیک نمائید.

مطالعه این مقاله هم مفید است: بهترین معلم ریاضی هفتم و لیست 7 استاد و مدرس خصوصی برتر ریاضی هفتم

در ادامه مهمترین روابط و فرمول های ریاضی 7 را می توانید مشاهده کنید. دقت داشته باشید که فقط حفظ کردن این فرمول ها کافی نیست بلکه باید در طول ترم درس را بخوانید و تمرینات کافی هم حل نمائید. برای درس ریاضی بسیار مهم است که تمرین حل کنید تا به صورت عملی از فرمول ها استفاده نمائید. وقتی تمرین و مسئله حل می کنید اشکالاتی که دارید مشخص خواهد شد. بنابراین حتما در کلاس های مدرسه به صورت منظم شرکت نمائید، فرمول های مهم ریاضی هفتم را به خاطر بسپارید و تمرینات را خودتان حل کنید. از تمرینات ساده تر شروع کنید و بعد سراغ سایر مثال ها بروید. درس ریاضی بسیار مهم است و در ریاضی پایه 7 فرمول هایی آموزش داده می شود که در مقاطع بالاتر هم لازم خواهید داشت. بنابراین بهتر است بر این روابط مسلط باشید. روابط پرکاربرد و اصلی ریاضی 7 در ادامه ارائه شده است.

حتما بخوانید: نمونه سوال ریاضی هفتم با جواب - نوبت اول و نوبت دوم

تعیین تعداد عددهای صحیح یک مجموعه ‏ی اعداد متوالی:

1- اگر تعداداعداد، از عدد اولی تا عدد آخری مورد نظر باشد از فرمول زیر، استفاده می‏شود.

1 + (عدد اولی – عدد آخری) = تعداد اعداد

مثال: از عدد27 تا عدد 1027 چند عدد صحیح (عددی که کسری و اعشاری نباشد) وجود دارد؟

تعداد اعداد 1001 = 1+(27 – 1027)

2- اگر تعداد اعداد، بین دو عدد اولی و آخری مورد نظر باشد از فرمول زیر، استفاده می‏شود.

1 – ( عدد اولی – عدد آخری) = تعداد اعداد

3- اگر تعداد اعداد زوج و یا فرد یک مجموعه‏ ی اعداد متوالی مورد نظر باشد از فرمول‏های زیر استفاده می‏شود.

1+ 2÷ (کوچک‏ترین عدد زوج – بزرگ‏ترین عدد زوج) = تعداد اعداد زوج

1 + 2÷ (کوچک‏ترین عدد فرد – بزرگ‏ترین عدد فرد) = تعداد اعداد فرد

مثال: از عدد 45 تا 158 چند عدد زوج و چند عدد فرد وجود دارد؟

57= 1 + 2 ÷ (46 – 158 ) = تعداد اعداد زوج

57 = 1 + 2 ÷ ( 45 – 157 )= تعداد اعداد فرد

مجموع و اختلاف:

هرگاه مجموع دو عدد و اختلاف آن دو عدد را به ما بدهند و آن دو عدد را از ما بخواهند، از دو راه زیر به دست می ‏آید.

1- اگر مجموع واختلاف را از هم کم کرده، بر 2 تقسیم کنیم عدد کوچک‏تر به دست می‏ آید.

2- اگر مجموع و اختلاف را با هم جمع کرده، بر 2 تقسیم کنیم عدد بزرگ‏تر به دست می‏ آید.

تعداد یک رقم در یک مجموعه‏ ی اعداد متوالی

1- از عدد 1 تا 99 از همه‏ ی رقم ‏ها 20 تا داریم به جز رقم (صفر)، که از آن 9 تا داریم.

2- از عدد 100 تا 199 از همه ‏ی رقم‏ ها 20 تا داریم به جز رقم (یک)، که از آن 120 تا داریم.

3- از عدد 200 تا 299 از همه ‏ی رقم ‏ها 20 تا داریم به جز رقم (دو)، که از آن 120 تا داریم و ...

حتما بخوانید: چگونه در امتحان ریاضی هفتم 20 بگیریم

مجموع اعداد صحیح متوالی

1- برای محاسبه ‏ی مجموع اعداد صحیح متوالی، از فرمول زیر استفاده می ‏شود.

2 ÷ (تعداد اعداد × مجموع عدد اولی و عدد آخری ) = مجموع اعداد صحیح متوالی

مثال: مجموع اعداد صحیح از 1 تا 100 را به دست آورید؟

مجموع اعداد 5050 = 2 ÷ 100( × (100 + 1 ))

2- برای محاسبه مجموع اعداد صحیح فرد متوالی که از عدد (یک) شروع می‏ شوند و یا مجموع اعداد صحیح زوج متوالی‏ که ‏از عدد (دو) شروع می‏ شوند علاوه بر فرمول قبلی، می ‏توانیم از فرمول های زیر استفاده کنیم.

تعداد اعداد × تعداد اعداد = مجموع اعداد صحیح فرد متوالی

(1 + تعداد اعداد) × تعداد اعداد = مجموع اعداد صحیح زوج متوالی

مثال: مجموع اعداد صحیح زوج و مجموع اعداد صحیح فرد متوالی از 1 تا 100 را به دست آورید؟

از 1 تا 100 ، 50 تا فرد و 50 تا زوج هستند.

2500 = 50 × 50 = تعداد اعداد صحیح فرد متوالی

2550 = 51 × 50 = تعداد اعداد صحیح زوج متوالی

دانلود جزوه فصل اول ریاضی پایه هفتم : راهبردهای حل مسئله

عدد وسطی

هرگاه مجموع چند عدد صحیح متوالی (با فاصله های یکسان) را بدهند و آن اعداد را بخواهند، مجموع آن اعداد را بر تعدادشان تقسیم کرده، عدد وسطی به دست می ‏آید.

1- اگر تعداد اعداد فرد باشد مانند مثال زیر عمل می کنیم.

مثال: مجموع 5 عدد صحیح متوالی 75 می ‏باشد کوچک‏ترین عدد را به دست آورید؟

عدد وسطی 15 = 5 ÷ 75

75 = 17 + 16 + 15 + 14 + 13

2- اگر تعداد اعداد زوج باشد مانند مثال زیر عمل می کنیم.

مثال: مجموع 6 عدد صحیح فرد متوالی 96 می باشد بزرگ ترین عدد را به دست آورید؟

عدد وسطی 16 = 6 ÷ 96

مطالعه نمائید: جواب تمرینات ریاضی هفتم

رقم یکان

1- هرگاه چند عدد زوج را با هم جمع کنیم رقم یکان حاصل جمع، حتماً زوج خواهد شد.

2- هرگاه چند عدد فرد را با هم جمع کنیم رقم یکان حاصل جمع، ممکن است زوج باشد یا فرد.

اگر تعداد اعداد، فرد باشد رقم یکان حاصل جمع، فرد می‏ شود و بلعکس.

3- هرگاه عدد زوجی را هرچند بار در خودش ضرب کنیم رقم یکان حاصل ضرب، حتماً زوج خواهد بود.

تعداد پاره خط ها و نیم خط ها

1- هرگاه چند نقطه‏ ی متمایز (جدا از هم)، بر روی یک خط راست باشند تعداد پاره خط ها از فرمول زیر به دست می آید.

2 ÷ (تعداد فاصله ها × تعداد نقطه ها ) = تعداد پاره خط ها

توجه: تعداد فاصله‏ ها همیشه یکی کم‏تر از تعداد نقطه ‏ها است.

2- هرگاه چند نقطه‏ ی متمایز، بر روی خط راست باشند، تعداد نیم خط‏ها از فرمول زیر به دست می آید.

2 × تعداد نقطه ‏ها = تعداد نیم خط‏ها

3- هرگاه چند نقطه ‏ی متمایز، بر روی یک پاره خط باشند نیم خطی، درشکل وجود ندارد.

برش و قسمت:

وقتی می خواهیم یک قطعه یا جسمی رشته مانند را به قسمت های مساوی و یا نامساوی تقسیم کنیم همیشه تعداد قسمت‏ها یکی بیش‏تر از تعداد برش‏ها است.

مثال: یک آهنگر میله ای به طول 12 متر را به چهار قسمت تقسیم کرد او برای این کار چند برش زده است؟

برش 3 = 1 – 4 (قسمت)

منبع: goodmath4.blog.ir

کلیک کنید: مشاهده نمونه فیلم های تدریس خصوصی ریاضی هفتم

فرمول های محیط، مساحت و حجم مهمترین شکل های هندسی

در ادامه تعدادی از فرمول های مهم دیگر ریاضی 7 و سایر مقاطع ارائه می شود. در توضیحات زیر نحوه محاسبه حجم، محیط و مساحت برای مهمترین شکل های هندسی را می توانید مشاهده کنید.

1) مساحت مـــربع = یـــک ضلع × خـــودش

محیــط مـــربــــع = یک ضلع × 4

2) مساحت مسـتطیـــــــل = طـول × عـرض

محیط مستطیل = ( طول + عرض) × 2

3) مساحت مثلث = ( قاعده × ارتــــــفاع ) ÷ 2

محیط مثلث = مجموع سه ضلع

4) مساحت مثلث متساوی الاضلاع = ( قاعده × ارتفاع ) ÷ 2

محیط مثلث متساوی الاضلاع = یک ضلع × 3

5) مساحت مثلث متساوی الساقین = ( قاعده × ارتفاع ) ÷ 2

محیط مثلث متساوی الساقین= مجموع سه ضلع

6) مساحت مثلث قائم الزاویه = ( قاعده × ارتفاع ) ÷ 2

محیط مثلث قائم الزاویه = مجموع سه ضلع

7) مساحت ذوزنقه = ( قاعده بزرگ + قاعده کوچک ) × ارتفاع ÷ 2

محیط ذوزنقه = مجموع چهار ضلع

8) مساحت لوزی = ( قطر بزرگ × قطر کوچک ) ÷ 2

محیط لوزی = یک ضلع × 4

حتما بخوانید: چگونه ریاضی هفتم را یاد بگیریم

9) مساحت متوازی الاضلاع = قاعده × ارتفاع

محیط متوازی الاضلاع = مجموع دو ضلع متوالی × 2

10) مساحت دایره = عدد پی ( 3/14 ) × شعاع × شعاع

محیط دایره = عدد پی ( 3/14 ) × قطر

11) مساحت کره = 4 × 3/14 × شعاع به توان دو

حجم کره = چهار سوم × 3/14 × شعاع به توان سه

12) مساحت بیضی = (نصف قطر بزرگ × نصف قطر کوچک ) × 3/14

13 ) محیط چند ضلعی منتظم = یک ضلع × تعداد اضلاعش

14 ) حجم مکعب مستطیل = طـول × عـرض × ارتفاع

حجم مکعب مربع = قاعده × ارتفاع ( طول یال×مساحت یک وجه)

15 ) حجم هرم = مساحت قاعده ی هرم × ارتفاع هرم× یک سوم

16) مساحت جانبی استوانه = محیط قاعده × ارتفاع حجم استوانه = مساحت قاعده × ارتفاع

سطح کل استوانه = سطح دو قاعده + مساحت جانبی ( مساحت مجموع دو قاعده + ارتفاع × پیرامون قاعده )

17) مساحت جانبی منشور = مجموع مساحت سطوح جانبی

مساحت کلی منشور = مجموع مساحت دو قاعده + مجموع مساحت سطوح جانبی

18) حجم مخروط = مساحت قاعده × یک سوم × ارتفاع

منبع: se7en1.blogfa.com

مطالعه نمائید: دانلود رایگان جزوه و سوال امتحانی ریاضی هفتم

تعاریف هندسی مهم و فرمول های مربوطه ریاضی هفتم و سایر مقاطع

شعاع: خطی از مرکز دایره به پیرامون دایره را شعاع می گویند. (شعاع خطی مستقیم است که مرکز دایره را به نقطه ای از محیط دایره وصل می کند) شعاع نصف قطر است.

قطر: فاصله مستقیم دو طرف دایره را که از وسط دایره بگذرد را قطر می نامند.

عدد پی: 14/3 = π یکی از معروف ترین ثابت های ریاضی عدد π می باشد. عدد پی نسبت محیط دایره به قطرش است و تقریبا برابر 14/3 می باشد. و دقیقتر آن 14159/3 و دقیقتر آن تا 22 رقم اعشاری برابر است با: 1415926535897932384626/3 = π - عدد پی (π) عددی گنگ است که رقم هایش تا بی نهایت ادامه دارد. برای بدست آوردن مساحت و محیط دایره، کره و بیضی از عدد ثابت پی استفاده می شود.

برای مشاهده مدرسین ریاضی هفتم کلیک کنید: تدریس خصوصی ریاضی هفتم

زاویه حاده (زاویه تند): زاویه کوچکتر از 90 درجه را حاده یا تند گویند. زاویه قائمه: برابر 90 درجه می باشد. زاویه منفرجه (زاویه باز): زاویه بیشتر از 90 درجه را زاویه باز یا منفرجه نامند. زاویه نیم صفحه: زاویه 180 درجه را زاویه نیم صفحه گویند. همانند نیم دایره

درجه = واحد اندازه گیری زاویه، درجه است.

حداکثر زاویه (تمام صفحه) 360 درجه است، همانند دایره.

نیم ساز: نیم خطی که زاویه را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند را نیمساز زاویه گویند.

دو خط عمود بر هم: دو خط که زاویه بین آنها راست یا 90 درجه باشد دو خط عمود بر هم هستند.

عمود منصف: عمود منصف خطی است که هم عمود بر پاره خط بوده و هم آن را نصف کرده باشد.

این تعاریف و فرمول های مهم در ریاضی هفتم و ریاضی مقاطع بالاتر کاربرد دارد. توجه کنید وقتی یک فرمول مهم در ریاضی 7 آموزش داده می شود آن فرمول را در مقاطع بالاتر هم لازم خواهید داشت و بهتر است روابط و تعاریف پایه ای را خیلی خوب یاد بگیرید تا برای همیشه به یاد شما بماند.

مطالعه این مقاله هم پیشنهاد داده می شود: بهترین فیلم های آموزش ریاضی هفتم به زبان ساده و رایگان

نکات مهم و روابط پرکاربرد ریاضی هفتم تیزهوشان

نکته 1: قانون جمع اعداد متوالی

نصف عددها ×(عدد آخر+عدد اوّل)

مثال: مجموع عددهای 1 تا 70 رآبدست آورید. 2485=35× (70+1)

نکته 2: پیدا کردن پاره خط ها روی خط راست

تعداد پاره خط = 2÷(یکی کمتر از خودش × تعداد نقطه)

نکته 3: محاسبه نیم خط ها روی خط راست

تعداد نیم خط = تعداد سر باز خط × تعداد نقطه

نکته 4: بدست آوردن تعداد زاویه های یک چند ضلعی

تعداد زاویه = 2÷(یکی کمتر از خودش × تعداد ضلع)

نکته 5: محاسبه تعداد قطرهای یک چند ضلعی