در این مقاله نمونه سوال و حل تمرین انتگرال سه گانه با جواب آن ارائه شده است. اگر می خواهید انتگرال 3 گانه را به صورت مفهومی و با جواب و پاسخ تشریحی یاد بگیرید ادامه این مطلب را بخوانید.
پیشنهاد ویژه سایت ایران مدرس: مهمترین فرمول های مشتق و انتگرال pdf با مثال و فیلم
انتگرال به صورت کلی در دروس و علوم مختلف کاربردهای زیادی دارد. انتگرال 3 گانه هم از این بحث مستثنی نیست و کاربردهای زیادی دارد. به عنوان مثال محاسبه حجم با انتگرال سه گانه امکان پذیر است. واضح است که انتگرال 3 گانه به نسبت انتگرال دوگانه و انتگرال ساده پیچیده تر است و برای محاسبه آن باید سطح تسلط بالاتری داشته باشید. خصوصا اگر بخواهید انتگرال سه گانه در مختصات کروی یا استوانه ای را محاسبه کنید باید خیلی خوب بر این مبحث مسلط باشید. سایت هایی وجود دارند که حل انتگرال سه گانه آنلاین را هم انجام می دهند ولی برای موفقیت در امتحان ریاضی باید خودتان بتوانید محاسبه را انجام دهید. برای آشنایی با سایت های حل انتگرال آنلاین بر روی لینک انتگرال گیری آنلاین - معرفی 3 سایت عالی محاسبه آنلاین انتگرال کلیک کنید. در همین سایت ایران مدرس نمونه سوالات انتگرال دوگانه و سه گانه با جواب ارائه شده است. به عنوان مثال مقاله نمونه سوال انتگرال دوگانه با جواب را بخوانید.
اگر انتگرال دوگانه را خوب بلد باشید انتگرال سه گانه هم برای شما راحت تر خواهد بود. برای موفقیت در محاسبه انتگرال سه گانه باید فرمول های انتگرال گیری را عالی بلد باشید که در مقاله مهمترین فرمول های انتگرال گیری معین و نامعین کامل توضیح داده شده است. در ضمن باید بر تکنیک های انتگرال گیری هم مسلط باشید. تغییر متغیر در انتگرال سه گانه هم کاربرد دارد و ممکن است لازم باشد از روش جزء به جزء و ... هم استفاده نمائید.
برای دانلود رایگان جزوه انتگرال دوگانه با فرمت pdf کلیک کنید: خلاصه جزوه ریاضی دانشگاهی - کاربردهای انتگرال دوگانه
در این بخش سعی شده است یک تمرین و نمونه سوال امتحانی ساده از مبحث انتگرال سه گانه بررسی گردد. برای حل این انتگرال از مباحث انتگرال معین و نامعین استفاده می شود. در شکل زیر در سطر اول صورت سوال نشان داده شده است. انتگرل داخلی تر معین است و متغیر آن z می باشد. تابع داده شده بر حسب z بسیار ساده بود و به راحتی انتگرال آن را محاسبه کرده و حد بالا و پایین را جاگذاری می کنیم. در سطر دوم شکل زیر انتگرالها را از هم تفکیک نموده ایم و در سطر سوم انتگرال متغیر z را محاسبه کرده ایم. در ادامه در سطر چهارم حد بالا و پایین را جاگذاری نموده ایم و به این ترتیب در انتگرال 3 گانه داده شده، انتگرال مربوط به متغیر z محاسبه شده و جواب نهایی آن بدست آمده است. دو انتگرا باقی مانده نامعین هستند و حدود بالا و پایین برای آنها داده نشده است. بنابراین جواب را فقط به صورت تابع بدست می آوریم. در سطر ششم انتگرال e^y محاسبه شده و جواب آن همان e^y خواهد بود. در نهایت در سطر هفتم انتگرال sinx را محاسبه کرده ایم و جواب آن cosx- شده است. در سطر هفتم از شکل زیر جواب نهایی انتگرال سه گانه را مشاهده می کنید. دقت کنید تمرین ارائه شده در این قسمت تمرین راحتی است و نمونه سوالات امتحانی ممکن است سطح بالاتر باشد. لازم است تمرینات بیشتری در این زمینه حل شود.
پیشنهاد می کنیم بخوانید: انتگرال e به توان lnx با توضیحات کامل
اگر در بخش انتگرال و انتگرال 3 گانه اشکال دارید از معلم ها و اساتید ریاضی کمک بگیرید. بر روی عبارت معلم خصوصی ریاضی کلیک کنید تا لیست اساتید را مشاهده نمائید. در شکل زیر یک مثال دیگر از محاسبه انتگرال سه گانه را می توانید مشاهده نمائید. مثال ارائه شده در شکل زیر یک انتگرال معین سه گانه است. یعنی ابتدا انتگرال را محاسبه نموده ایم و حد بالا و پایین را جاگذاری نموده و در نهایت جواب انتگرال یک عدد شده است. محاسبه انتگرال زیر هم سر راست است و به تغییر متغیر یا کار اضافه دیگری نیاز ندارد. به عنوان مثال در قدم اول انتگرال z محاسبه شده است و حاصل آن 0.5z^2 است. در هر مرحله، برای هر متغیر که انتگرال محاسبه شد باید حد بالا و پایین را برای آن متغیر جاگذاری نموده و جواب را بدست بیاوریم. سعی کنید به عنوان تمرین سوال زیر را خودتان حل نمائید. منبع
در شکل زیر هم نحوه محاسبه یک انتگرال سه گانه و یک تمرین دیگر به صورت قدم به قدم ارائه شده است. برای محاسبه آنلاین انتگرال سه گانه بر روی این لینک کلیک کنید. در سایتی که در شکل زیر نمایش داده شده است، عبارتی که می خواهید از آن انتگرال سه گانه گرفته شود را وارد می کنید و به راحتی و در زمان کم حاصل انتگرال محاسبه می شود. البته بهتر است خودتان بتوانید انتگرال را محاسبه کنید و از چنین سایت هایی برای چک کردن جوابی که بدست آروده اید استفاده نمائید. در همین سایت ایران مدرس مقالات خوب دیگری هم ارائه شده است که با مطالعه آنها می توانید انتگرال سه گانه را به راحتی و در کمترین زمان ممکن آموزش ببینید. به عنوان مثال پیشنهاد می کنیم حتما این مقاله عالی را بخوانید: مثال هایی از روش حل انتگرال سه گانه با جواب و به زبان ساده
مطالعه نمائید: آموزش انتگرال از پایه
نمونه سوال های بیشتری از محاسبه انتگرال 3 گانه در ادامه ارائه شده است. در مثال زیر با استفاده از انتگرال سه گانه حجم را محاسبه نموده ایم. بهتر است انتگرالی که محدوده آن عدد ثابت نیست انتگرال داخلی تر در نظر گرفته شود.
در شکل زیر هم نمونه سوال خوبی از انتگرال سه گانه قابل مشاهده است. دقت کنید که در شکل زیر محاسبه انتگرال دوم که متغیر آن y است باعث شده است عبارتی که برای محاسبه انتگرال سوم لازم دارید ایجاد شود. مثال نکته دار زیر را با دقت بررسی نمائید.
منبع: ایران مدرس
