بررسی مسائل مهندسی مکانیک به صورت دو بعدی تنش صفحه ای، کرنش صفحه ای و متقارن محوری

در این مقاله به صورت خلاصه در رابطه با حالت های مجاز بررسی مسائل مهندسی مکانیک به صورت دو بعدی تنش صفحه ای، کرنش صفحه ای و متقارن محوری توضیح داده می شود.

کلیک کنید: مشاهده لیست اساتید تدریس خصوصی مهندسی مکانیک

سوالی که در این قسمت قصد داریم آن را بررسی کنیم به این شکل است: حالت های تنش صفحه ای، کرنش صفحه ای و متقارن محوری را بررسی کنید، فرضیات را بیان نمائید و در چه حالت هایی می توان از آنها استفاده نمود. همانطور که می دانید به صورت کلی تمام اجسام و قطعات 3 بعدی هستند و اگر بخواهیم مسئله ای را با دقیق ترین حالت ممکن بررسی نمائیم باید قطعات را سه بعدی در نظر بگیریم. اما شرایط خاصی وجود دارد که در آن شرایط می توان مسئله را دو بعدی در نظر گرفت. در این شرایط کمی دقت حل پایین می آید ولی در عوض حجم محاسبات به شدت کاهش می یابد و به صورت کلی ارزشش را دارد که این کار را انجام دهیم. البته مهم است در نظر بگیریم که هر مسئله مهندسی را نمی توان به صورت 2 بعدی بررسی نمود و برای اکثر مسائل فقط حالت سه بعدی مجاز است. اما در هر صورت، برای برخی از مسائل مهندسی در مهندسی مکانیک و سایر رشته ها می توان به صورت دو بعدی هم مسئله را حل کرد و جواب های با دقت مناسب را بدست آورد.

مطالعه کنید: خلاصه جزوه مقاومت مصالح - مهمترین روابط تبدیل تنش و دایره مور همراه با تمرین و مثال

تعدادی از فرضیاتی که اگر شرایط مربوط به آنها وجود داشته باشد می توان مسئله را دو بعدی حل کرد شامل تنش صفحه ای، کرنش صفحه ای و متقارن محوری است. این فرضیات به میزانی اهمیت دارند که نه تنها در حل های تحلیلی بلکه در حل با روش المان محدود هم مورد استفاده قرار می گیرد و در نرم افزارهایی مانند انسیس، آباکوس و ... هم وارد شده است. دقت کنید که یک مهندس سعی می کند بهینه ترین کار ممکن را انجام دهد. در بسیاری از مواقع برای بسیاری از مسائل هندسی با چشم پوشی از درصد قابل قبولی از دقت می توان با 2 بعدی فرض کردن مسئله در زمان بسیار کمی نتایج را بدست آورد. البته باز هم تاکید می شود شرایط و فرضیات لازم باید وجود داشته باشد و هر مسئله ای را نمی توان دو بعدی مورد بررسی قرار داد. در ادامه حالت های تنش صفحه ای، کرنش صفحه ای و متقارن محوری و فرضیات و شرایط لازم برای استفاده از آنها مورد بررسی قرار می گیرد.

حتما ببینید: نمونه فیلم تدریس خصوصی مهندسی مکانیک الاستیسیته - کرنش صفحه ای و تنش صفحه ای

بررسی مسائل مهندسی با فرض تنش صفحه ای و شرایط لازم

در این بخش می خواهیم بررسی کنیم در چه شرایطی می توان یک مسئله مهندسی را با فرض تنش صفحه ای یا Plane-Stress به صورت 2 بعدی مورد بررسی قرار داد. در مسائل مهندسی چنانچه در سازه ای ضخامت یکی از ابعاد آن نسبت به بقیه ابعادش کم باشد ( ضخامت نسبت به دیگر ابعاد کمتر از 0.1 باشد) و در صورتی که بارگذاری در صفحات عمود بر آن جهت صورت گیرد آن مسئله یک مسئله ی تنش صفحه ای خواهد بود. به عبارت دیگر باید یکی از ابعاد (مثلا در راستای z) در مقایسه با بعدهای دیگر (x و y) بسیار کوچک باشد و بارهای اعمالی درون صفحه ای باشند و در این مثال در راستای z هیچ بارگذاری ای وجود نداشته باشد. در مسئله های تنش صفحه ای مولفه های تنش عمودی و برشی با اندیس z صفر هستند. در مسائل تنش صفحه ای ماتریس تنش به صورت زیر است. دقت کنید باید شرایطی که گفته شد وجود داشته باشد و بعد از آن می توان از فرض تنش صفحه ای استفاده نموده و مسئله را دو بعدی در نظر گرفت.

در شکل زیر المان تنش در حالت تنش صفحه ای نمایش داده شده است.

مشاهده کنید: فیلم آموزش مهندسی مکانیک - قانون هوک یا رابطه تنش کرنش برای حالت تنش صفحه ای و 2 بعدی

بررسی مسائل مهندسی با فرض کرنش صفحه ای و شرایط لازم

اگر ابعاد سازه در یک راستا در مقایسه با دیگر جهات بسیار بزرگ باشد و بارگذاری در آن راستا صورت گیرد و تغییرات هم نداشته باشد کرنش در راستای طویل ناچیز بوده و می توان از آن صرف نظر کرد. به اینگونه مسائل، کرنش صفحه ای Plane-Strain می گویند. در کرنش صفحه ای مولفه های تانسور کرنش با اندیس z صفر هستند. تانسور کرنش در مسئله ی کرنش صفحه ای به صورت زیر است. به عنوان مثال میله بلندی را در نظر بگیرید که در راستای طول آن باری اعمال شده است و هر جایی مقطع بزنیم شکل یکسانی بدست می آید. این می تواند مثالی از فرض کرنش صفحه ای باشد و در چنین شرایطی کرنش در راستای طول میله بسیار کم و قابل صرفنظر کردن است.

مطالعه نمائید: خلاصه جزوه مقاومت مصالح - مبحث تبدیل تنش

یک مثال از شرایط مرزی و بارگذاری در حالت کرنش صفحه ای در شکل زیر نشان داده شده است.

به عنوان توضیح بیشتر، اگر یک بعد در مقایسه با بقیه ابعاد بسیار بزرگ باشد، کرنش اصلی در جهت طولانی‌ترین بعد محدود می‌شود و می‌توان آن را ثابت فرض کرد، به این معنی که در امتداد آن کرنش به طور موثر صفر خواهد بود، در نتیجه یک شرایط کرنش صفحه ای ایجاد می‌شود. منبع – شکل زیر هم حالت کرنش صفحه ای را نشان می دهد.

اگر در این مباحث اشکال دارید از مدرسین مقاومت مصالح کمک بگیرید.

بررسی مسائل مهندسی با فرض متقارن محوری و شرایط لازم

در حالتی که هم در هندسه و هم در بارگذاری تقارن وجود داشته باشد مسئله از نوع متقارن محوری خواهد بود. وجود هر دو شرط الزامی است. از حالت متقارن محوری Axial Symmetry، مانند سایر فرضیات ذکر شده در بالا، به دلیل کاهش محاسبات و زمان لازم برای حل مسئله استفاده می شود.

مطالعه نمائید: آموزش مقاومت مصالح 1 - تنش و کرنش عمودی و برشی و نمودار تنش-کرنش

منبع: ایران مدرس (استفاده از مطالب با ذکر منبع و لینک به ایران مدرس مجاز است)