اگر در جستجوی مهمترین و پرکاربردترین فرمول های انتگرال گیری معین و نامعین هستید ... در این بخش مهمترین فرمول های انتگرال با مثال، جزوه و فیلم 100 درصد رایگان ارائه شده است.
برای مشاهده فیلم های آموزش انتگرال بر روی عبارت نمونه فیلم تدریس و آموزش انتگرال کلیک کنید.
در شکل زیر تعدادی از روابط و فرمول های انتگرال مثلثاتی نامعین قابل مشاهده است. همانطور که در شکل زیر نمایش داده شده است حاصل انتگرال cos u برابر sin u خواهد شد و ثابت c هم در همه ی انتگرال های نامعین اضافه می شود. نتیجه انتگرال تانژانت و کتانژانت به صورت ln خواهد شد. جواب انتگرال های سکانت و کسکانت هم بر حسب ln خواهد بود. مهمترین فرمول های انتگرال مثلثاتی را در شکل زیر می توانید مشاهده کنید. اگر در این مباحث اشکال دارید از بهترین معلم های ریاضی حاضر در همین سایت ایران مدرس www.IranModares.com کمک بگیرید. به سایر انتگرال های مثلثاتی ارائه شده در شکل زیر دقت کنید و آنها را به خاطر بسپارید.
کلیک کنید: دانلود رایگان جزوه های آموزش انتگرال
در شکل زیر فرمول انتگرال های پرکاربرد و متداول قابل مشاهده است. انتگرال های ارائه شده در شکل زیر ساده ولی پرکاربرد هستند. انتگرال 1 تقسیم بر x برابر ln می شود. کلا هر انتگرالی که کسری باشد و صورت آن با مشتق گیری از مخرج بدست بیاید جوابش به صورت ln خواهد بود. انتگرال تابع نمائی و برخی از توابع مثلثاتی هم در شکل زیر ارائه شده است.
مطالعه نمائید: آموزش انتگرال معین pdf
در شکل زیر برخی از فرمول های مهم برای انتگرال گیری نامعین ارائه شده است. انتگرال x به توان n بسیار پرکاربرد است و در فرمول های زیر ارائه شده است. انتگرال های کسری، نمائی و مثلثاتی مهم هم دوباره در شکل زیر ارائه شده است. برای اینکه بتوانید انتگرال های مثلثاتی را عالی حل کنید لازم است بر فرمول های مثلثات هم مسلط باشید. برای کسب اطلاعات بیشتر بر روی لینک مهمترین فرمول های مثلثات کلیک کنید.
این فیلم را ببینید: فیلم آموزشی انتگرال جزء به جزء از درس ریاضی با حل مثال تشریحی
در شکل زیر فرمول های متداول انتگرال گیری نمایی، لگاریتمی و مثلثاتی ارائه شده است. از شکل زیر هم مشخص است که بسیاری از انتگرال های کسری جواب که دارند به فرم ln می باشد. جواب انتگرال ln هم در فرمول های زیر ارائه شده است. جواب بعضی از انتگرال های کسری و رادیکالی به صورت توابع معکوس مثلثاتی بدست می آید.
کلیک کنید: مشاهده لیست معلم های خصوصی ریاضی
در شکل زیر مثال های حل شده از انتگرال گیری معین ارائه شده است. مثال هایی از انتگرال های توانی و رادیکالی با جواب آن در شکل زیر قابل مشاهده است. اولین مثال مربوط به انتگرال های توانی است و برای بدست آوردن جواب کافی است که به توان عدد 1 را اضافه کنید و همان عددی که بدست می آید را به مخرج هم منتقل نمائید. برای محاسبه تمام انتگرال های مربوط به چند جمله ای ها از این روش استفاده می نمائیم.
در دومین مثال x در مخرج قرار دارد ولی دوباره آن را به صورت منتقل می کنیم (البته توان منفی خواهد شد) و اینجا هم از فرمول انتگرال های توانی استفاده می نمائیم. سومین و چهارمین مثال هم انتگرال رادیکالی هستند ولی اگر دقت نمائید باز هم رادیکال را به صورت توان نوشتیم و برای محاسبه انتگرال مثال های سوم و چهارم هم از فرمول انتگرال های توانی استفاده نموده ایم. در مقاله نحوه محاسبه انتگرال های رادیکالی این روش بسیار بهتر و مفصل تر توضیح داده شده است و توصیه می شود مقاله مذکور را هم مطالعه نمائید.
مطالعه نمائید: دانلود جدول انتگرالها و تمامی فرمولهای مهم انتگرال گیری
برخی از فرمول های انتگرال مثلثاتی معین در شکل زیر قابل مشاهده است.
این فیلم را هم ببینید: فیلم آموزش نحوه محاسبه انتگرال مثلثاتی به زبان ساده از طریق حل مثال تشریحی
در ادامه فرمول های تکمیلی انتگرال معین و نامعین ارائه شده است. در ادامه سعی شده است تمام فرمول های مهم و پکاربرد انتگرال گیری را دوباره ارائه نمائیم. به شکل های زیر دقت کنید و فرمول ها را به خاطر بسپارید. دقت کنید که برای موفقیت در انتگرال گیری باید بر فرمول ها و همچنین تکنیک های انتگرال گیری مسلط باشید. تغییر متغیر و جزء به جزء را یاد بگیرید تا بتوانید تمرینات انتگرال گیری را حل کنید.
در روش تغییر متغیر برای اینکه محاسبه انتگرال راحت تر شود یک متغیر جدید تعریف می کنیم و انتگرال و حدود انتگرال را بر حسب آن بازنویسی می نمائیم.
اگر روش جزء به جزء برای انتگرال گیری را بلد نیستید پیشنهاد می کنیم این فیلم را ببینید: نمونه فیلم تدریس خصوصی ریاضی - آموزش انتگرال جزء به جزء به زبان ساده با یک مثال تشریحی
حتما بخوانید: مهمترین فرمول های انتگرال گیری معین و نامعین
حتما مطالعه نمائید: تمام فرمول های انتگرال و همه فرمول های انتگرال گیری با مثال
منبع: ایران مدرس
