در این مقاله از مجموعه مقالات آموزش ریاضی در ایران مدرس در رابطه با فرمول سکانت و کسکانت توضیحاتی ارائه نموده ایم. اگر می خواهید بدانید که Sec و csc چیست و در مثلث و دایره مثلثاتی چگونه تعریف می شود ادامه این مقاله را بخوانید.
پیشنهاد ویژه ایران مدرس: مهمترین فرمول های مثلثاتی، جدول روابط مثلثاتی و جمع بندی فرمول های مثلثات
در این بخش در رابطه با فرمول سکانت و کسکانت توضیحاتی ارائه می کنیم. تمام نسبت های مثلثاتی از جمله سکانت و کسکانت در دایره مثلثاتی تعریف می شوند (در شکل زیر مثلثی که در آن می توانیم نسبت های مثلثاتی را تعریف نمائیم را نشان داده ایم). در دایره مثلثاتی، سکانت نسبت اندازه وتر به اندازه ضلع مجاور به زاویه مورد بحث در مثلث قائم الزاویه است. یعنی در شکل زیر و در مثلثی که در شکل زیر نمایش داده شده است سکانت از حاصل تقسیم h بر b بدست می آید. اگر تعریف کسینوس را بلد باشید، متوجه شده اید که سکانت در واقع حاصل تقسیم عدد 1 بر کسینوس می باشد. به عبارت دیگر، سکانت زاویه دلخواه برابر معکوس کسینوس آن است. سکانت را با sec نمایش می‌دهیم. به عنوان مثال کسینوس 60 درجه برابر 0.5 است و در نتیجه اگر بخواهیم سکانت 60 درجه را بدست بیاوریم باید عدد 1 را بر 0.5 تقسیم کنیم که نتیجه عدد 2 خواهد شد. یعنی، سکانت 60 درجه برابر 2 است.
دقت کنید که سکانت همیشه تعریف نمی شود. شرط وجود سکانت این است که کسینوس زاویه، مخالف صفر باشد؛ چراکه در هر کسر اگر مخرج صفر باشد، کسر تعریف‌نشده خواهد شد. اگر در این مباحث اشکال دارید از مدرسین ریاضی حاضر در همین سایت ایران مدرس www.IranModares.com کمک بگیرید. برای مشاهده لیست کامل مدرسین ریاضی بر روی عبارت معلم خصوصی ریاضی کلیک نمائید.
در شکل زیر هم مقدار sec به ازای زاویه های مختلف نمایش داده شده است. دقت کنید که هر جا کسینوس زاویه برابر صفر باشد (مثلا برای زاویه 90 درجه و 270 درجه)، در چنین زاویه هایی sec وجود ندارد. کسینوس زاویه 0 درجه برابر 1 است و در نتیجه سکانت صفر درجه هم برابر یک خواهد شد.
کسکانت هم تعریفی مشابه سکانت دارد. در واقع csc برابر معکوس سینوس است. به عبارت دیگر، اگر عدد 1 را بر سینوس تقسیم کنیم، csc بدست می آید. در تصویر بالا برای بدست آوردن کسکانت در مثلث باید h را بر a تقسیم نمائیم. دقت کنید که کسکانت هم در برخی زاویه ها ممکن است وجود نداشته باشد. شرط وجود کسکانت این است که سینوس زاویه، مخالف صفر باشد؛ چرا که همواره در هر کسر اگر مخرج صفر باشد، تعریف نشده خواهد شد.
این مقاله عالی را بخوانید: مهمترین فرمول های مثلثاتی کنکور و جمع بندی و خلاصه فرمول های مثلثات
به عنوان مثال در زاویه های 0 و 180 درجه که سینوس برابر صفر است کسکانت وجود ندارد. اگر شما برای هر زوایه دلخواه مقدار سینوس آن زاویه را بلد باشید، با تقسیم کردن عدد 1 بر آن می توانید csc آن زاویه را بدست آورید. مثلا، سینوس زاویه 30 درجه برابر 0.5 است، در نتیجه کسکانت زاویه 30 درجه برابر 2 خواهد شد. به عنوان مثالی دیگر، سینوس زاویه 90 درجه برابر 1 است و در نتیجه کسکانت زاویه 90 درجه هم برابر 1 خواهد شد.
در همین سایت ایران مدرس فیلم های آموزشی بسیار خوب و مفیدی برای یادگیری مثلثات توسط اساتید مجرب ارائه شده است. بر روی عبارت فیلم های آموزش و تدریس خصوصی مثلثات کلیک کنید تا این ویدئوهای عالی را به صورت رایگان مشاهده نمائید. در ضمن، مقالات بسیار خوبی در زمینه آموزش sec، csc و سایر نسبت های مثلثاتی در همین سایت ارائه شده است که تعدادی از آنها را در ادامه ارائه می نمائیم.
مقالات مرتبط، حتما بخوانید:
دانلود جزوه pdf عالی روابط و فرمولهای مثلثاتی
جزوه خلاصه بسیار خوب فرمول ها و معادلات مثلثاتی با حل مثال تشریحی
در این مقاله در پاسخ به سوال فرمول سکانت و کسکانت چیست توضیحاتی ارائه نمودیم. به صورت خلاصه می توان گفت که سکانت از معکوس کردن کسینوس و کسکانت از معکوس کردن سینوس به دست می آید.
منبع: ایران مدرس
