در این مقاله در رابطه با نحوه محاسبه مشتق لگاریتم و آموزش مشتق لگاریتمی با مثال توضیح داده شده است. دو بحث به صورت مجزا مورد بررسی قرار می گیرد. حالت اول این است که بخواهید از یک تابع Ln یا لگاریتمی مشتق بگیرید و حالت دوم این است که با Ln گرفتن از طرفین یک تابع مشتق گیری آن را ساده تر کنید. در ادامه این دو مبحث توضیح داده شده است.
اگر در مبحث مشتق، محاسبه مشتق لگاریتم و آموزش مشتق لگاریتمی اشکال دارید از مدرسین ریاضی کمک بگیرید. برای مشاهده لیست مدرسین ریاضی بر روی عبارت معلم خصوصی ریاضی کلیک کنید. مطالعه دانلود رایگان بهترین جزوه ها و مقالات آموزشی ریاضی مبحث مشتق و مشتق گیری هم مفید است.
1- نحوه محاسبه مشتق لگاریتم و مشتق گیری از تابع Ln
اولین مثالی که در این بخش مورد بررسی قرار می گیرد در تصویر زیر قابل مشاهده است. فرض کنید که می خواهیم از یک تابع لگاریتمی و یا Ln مشتق بگیریم. به مثال زیر دقت کنید. در مثال زیر یک تابع Ln داریم که در آن یک تابع رادیکالی هم قرار دارد. اگر می خواهید از این تابع مشتق بگیرید باید مشتق توابع رادیکالی را هم بلد باشید. در واقع مثال زیر ترکیبی از مشتق توابع لگاریتمی و توابع رادیکالی است. فعلا روی بحث مشتق Ln متمرکز می شویم. در تصویر زیر از تابع مورد نظر مرحله به مرحله و گام به گام مشتق گرفته شده است. همانطور که می دانید وقتی می خواهیم از یک تابع Ln مشتق بگیریم نتیجه نهایی به صورت مشتق عبارت داخل Ln تقسیم بر خود عبارت داخل Ln می شود. اگر این فرمول و فرمول های دیگر مشتق گیری را بلد نیستید مقاله فرمولهای مشتق گیری pdf ، فرمول های مشتق مثلثاتی، روابط مشتق e و مشتق ln را بخوانید. به سطر اول حل در تصویر زیر دقت کنید. وقتی می خواهیم مشتق را محاسبه کنیم یک خط کسری در نظر گرفته ایم و در صورت کسر مشتق عبارت داخل Ln را قرار داده ایم و در مخرج کسر هم خود عبارت داخل Ln را ارائه کرده ایم. یعنی داریم f'x=u'/u. در مرحله بعد با استفاده از تکنیک دور در دور و نزدیک در نزدیک عبارت بدست آمده را ساده تر کرده ایم و پس از ساده سازی نتیجه نهایی بدست آمده است. به عنوان مثالی دیگر مشتق Ln (sinx) برابر cotx خواهد شد. فرمول های مشتق گیری را مورد بررسی قرار دهید و تا به درستی این جواب پی ببرید.
مطالعه مقاله چگونه مشتق بگیریم هم مفید است.
2- نحوه محاسبه مشتق برخی از توابع با لگاریتم گرفتن از طرفین تابع
در ادامه قصد داریم بحث دیگری در رابطه با آموزش مشتق لگاریتمی را بیان کنیم. در بسیاری از موارد تابعی که داده می شود حالت نمایی و توانی دارد و ممکن است در خود تابعی که به ما داده می شود Ln وجود داشته باشد و یا وجود نداشته باشد. برای برخی از این توابع اگر از طرفین تابع Ln بگیریم در نهایت مشتق گیری از آن راحت تر می شود. مثلا تابع F(x)=x^Lnx که در تصویر زیر نمایش داده شده است را در نظر بگیرید. این مثال از سایت گزینه 2 گرفته شده است. فرض کنید مشتق این تابع به ازای x=e را می خواهیم محاسبه نمائیم. همانطور که در تصویر زیر نشان داده شده است یک روش خوب این است که از طرفین این تابع Ln بگیرید. مزیت این روش این است که در تابع شامل Ln، توان می تواند به پشت Ln منتقل شود. در مثال زیر در ابتدای سطر دوم Lnx که در توان قرار داشته است به پشت تابع منتقل شده است. در نهایت از طرفین رابطه مشتق گرفته ایم و از همان رابطه u'/u استفاده کرده ایم. به عبارت آخر سطر دوم در مثال زیر توجه کنید. در مرحله بعد، در ابتدای سطر سوم مثال زیر، طرفین را در خود f(x) ضرب کرده ایم و در نهایت به این ترتیب مشتق تابع بدست می آید. با جاگذاری x=e مشتق تابع به ازای عدد نپر هم محاسبه می شود. بنابراین در بعضی از توابع توانی اگر از طرفین Ln بگیریم و سپس مشتق گیری را انجام دهیم کار خیلی راحت تر می شود. مثال زیر را با دقت مورد بررسی قرار دهید.
حتما بخوانید: دانلود رایگان جزوه کامل و بسیار عالی مشتق و فرمول های مشتق گیری
منبع: ایران مدرس
