فرمول های لگاریتم برای کنکور و جدول ln و لگاریتم های مهم همراه با جزوه pdf در این بخش ارائه شده است. اگر می خواهید کاملترین فرمول های لگاریتم با مثال تشریحی را داشته باشید ادامه این مطلب را بخوانید.
برای دانلود رایگان خلاصه فرمول های مهم با فرمت pdf کلیک کنید: تمام فرمول های لگاریتم
لگاریتم در پایهٔ ۱۰ را لگاریتم اعشاری می‌نامند که کاربرد بسیار زیادی در مهندسی دارد. لگاریتم در مبنای ثابت e یا عدد نپر ≈ ۲٫۷۱۸ را لگاریتم طبیعی می‌نامند. این لگاریتم در ریاضیات محض به ویژه حساب دیفرانسیل و انتگرال بسیار کاربرد دارد. لگاریتم دو دویی نیز در مبنای ۲ نوشته می‌شود و کاربرد زیادی در علوم رایانه دارد. برای مطالعه بیشتر در زمینه لگاریتم در ویکی پدیا اینجا کلیک کنید.
مطالعه کنید: محاسبه لگاریتم آنلاین، 3 سایت عالی برای حل معادله لگاریتمی به صورت آنلاین
در شکل زیر تعریف لگاریتم و دو فرمول بسیار مهم و پرکاربرد ارائه شده است. توجه کنید که در رابطه زیر b مخالف 1 است و حتما عبارتی که لگاریتم از آن گرفته می شود باید بزرگتر از صفر باشد. این شرط ها در تعیین دامنه توابع لگاریتمی اهمیت زیادی دارد. قوانین ضرب و تقسیم هم که در تصویر زیر ارائه شده است بسیار پراستفاده می باشد.
اگر در جستجوی جدول مهمترین روابط لگاریتمی هستید، جدول زیر بسیار مفید است. اگر عبارت داخل لگاریتم توان داشته باشد، توان می تواند به پشت لگاریتم منتقل شود. اگر دو عبارت لگاریتمی با پایه های یکسان برابر باشند، عبارت های داخل لگاریتم با هم برابر هستند (سطر چهارم از جدول زیر). مثال های ارائه شده در جدول زیر را کامل بررسی کنید.
مطالعه نمائید: انتگرال Ln به زبان ساده و با مثال تشریحی و فیلم
یک مثال خوب با استفاده از روابط لگاریتم در تصویر زیر ارائه شده است. دقت کنید که لگاریتم هر عدد در پایه خود آن عدد برابر 1 است. مثلا لگاریتم 2 در پایه 2 برابر 1 خواهد شد. مثال زیر را با دقت مطالعه نمائید. مفهوم امروزی لگاریتم از تلاش‌های لئونارد اویلر در قرن ۱۸ گرفته شده‌است؛ او توانست مفهوم لگاریتم را با مفهوم تابع نمایی پیوند دهد.
تعدادی دیگر از مهمترین فرمول های لگاریتم در شکل زیر قابل مشاهده است. لگاریتم 1 در پایه ی هر عدد دلخواهی برابر صفر می شود. در ضمن، لگاریتم عدد a در پایه b را می توان به صورت حاصل تقسیم دو لگاریتم نوشت (اولنی فرمول در شکل زیر). اگر در مبحث لگاریتم اشکال دارید از مدرسین مجرب ریاضی کمک بگیرید. بر روی عبارت معلم خصوصی ریاضی آنلاین کلیک کنید تا لیست اساتید ریاضی خانم و آقا را ببینید.
این جزوه خوب با فرمت pdf را هم رایگان دانلود کنید: جزوه آموزش ریاضی - قوانین لگاریتم و نحوه حل معادلات لگاریتمی
در شکل زیر هم روابط بسیار پرکاربرد و مورد استفاده در ریاضی متوسطه، کنکور و دانشگاه دوباره ارائه شده است. حین حل سوالات ریاضی و تست های ریاضی کنکور روابط زیر بسیار لازم می باشد.
لگاریتم در پایه عدد نپر e به ln معروف است و به آن لگاریتم طبیعی هم گفته می شود. تعریف ln در شکل زیر ارائه شده است. لگاریتم طبیعی یک عدد، لگاریتمی است با پایهٔ ثابت ریاضیاتی e که e عدد گنگ و غیر جبری تقریباً برابر 2.718281828459 است. لگاریتم طبیعی x به‌طور کلی به صورت ln x، loge x یا گاهی، اگر پایه e به صورت التزامی باشد، به سادگی log x نوشته می‌شود.
حتما بخوانید: نحوه محاسبه مشتق لگاریتم و آموزش مشتق لگاریتمی با مثال
در شکل زیر فرمول های بسیار مهم لگاریتم ln ارائه شده است. ln عدد 1 برابر صفر است و ln خود عدد نپر برابر 1 می باشد. دقت کنید که فرمول هایی که برای لگاریتم در حالت کلی درست است برای ln هم قابل استفاده می باشد. روابط آخر در شکل زیر که برای ln ارائه شده است در حالت کلی برای لگاریتم هم درست است.
در بسیاری از سوالات ریاضی و تست های ریاضی کنکور عبارت لگاریتمی داده شده و از دانش آموز و دانشجو خواسته می شود که عبارت را ساده نماید. در مثال زیر هم همین سوال مطرح شده است. برای ساده کردن عبارت زیر از خاصیت توانی و خاصیت حاصلضرب برای لگاریتم ها استفاده شده است.
مشاهده این فیلم هم مفید است: فیلم تدریس ریاضیات متوسطه (لگاریتم) کنکور تجربی ۹۸
در پایان به عنوان جمع بندی پراستفاده ترین و مهمترین روابط لگاریتمی ارائه شده است. روابط زیر را به خاطر بسپارید.
منبع: ایران مدرس (استفاده از مطالب با ذکر منبع بلامانع است)
