در این مقاله به زبان ساده و به صورت کاملا تشریحی فرمول اتحاد جمله مشترک همراه با مثال و فیلم آموزشی رایگان ارائه شده است. اگر می خواهید اتحاد جمله مشترک را عالی یاد بگیرید ادامه این مقاله را مطالعه نمائید.
پیشنهاد ویژه سایت ایران مدرس: نمونه فیلم معلم خصوصی ریاضی نهم - آموزش اتحاد جمله مشترک همراه با مثال
همانطور که در صفحه اتحاد از سایت ویکی پدیا توضیح داده شده است، اتحاد در ریاضی یک گزارۀ همواره صادق است که معمولاً برای ساده‌سازی فعالیت‌های جبری در ریاضی به‌کار می‌رود. به عبارتی بهتر؛ معادله‌ای که به ازای هر عدد حقیقی برقرار باشد اتحاد نامیده می‌شود. یکی از مهمترین اتحادها که کاربرد زیادی هم دارد اتحاد جمله مشترک است. در شکل زیر اتحاد جمله مشترک که به دو صورت نوشته شده است را مشاهده می نمائید. در سطر اول داخل هر دو پرانتز سمت چپ علامت + وجود دارد در حالی که در سطر دوم داخل یکی از پرانتزها علامت مثبت و در دیگری علامت منفی وجود دارد. به سمت راست اتحاد در هر دو سطر اگر نگاه کنید تقریبا نتیجه مشابهی بدست آمده است با این تفاوت که در سطر دوم بعضی جاها از علامت منفی استفاده کرده ایم. این اتحاد به راحتی قابل اثبات است و کافی است در سمت چپ پرانتزها را در هم ضرب نمائید تا عبارت های سمت راست بدست بیایند. نکته بعدی اینکه در روابط ارائه شده در شکل زیر a و b عددهای ثابتی هستند، اما x متغیر است. بر طبق تعریف اتحاد، در این اتحاد جمله مشترک هم به جای X هر عددی را قرار دهیم طرفین تساوی باید با هم برابر باشند. سعی کنید اتحاد جمله مشترک را بسیار خوب حفظ نمائید چرا که در حل معادلات درجه دوم و در بحث تجزیه و ... کاربرد زیادی دارد.
حتما ببینید: فیلم آموزش ریاضی به زبان ساده - فرمول اتحاد مزدوج همراه با مثال
همانطور که توضیح داده شد، تعریف اتحاد این است که به جای x در طرفین تساوی بالا هر عددی را قرار بدهیم، طرفین رابطه باید با هم برابر باشند. در رابطه بالا a و b عددهای دلخواهی هستند. در شکل زیر سعی شده است 3 مثال ساده از اتحاد جمله مشترک با جواب ارائه شود. به صورت کلی اتحادها بسیار در درس ریاضی مهم هستند و ممکن است به صورت مستقیم و یا غیر مستقیم از آنها سوال مطرح گردد.
در تصویر زیر هم توضیحات بیشتری در رابطه با اتحاد جمله مشترک و دو مثال بیشتر هم ارائه شده است. اگر در این مباحث اشکال دارید از معلم های خصوصی ریاضی کمک بگیرید. در شکل زیر به جمله مشترک و جمله های غیرمشترک دقت نمائید. همانطور که گفته شد، از اتحاد جمله مشترک در بحث تجزیه هم زیاد استفاده می شود. به اولین مثال ارائه شده در شکل زیر دقت کنید. سمت راست معادله در انتهای سطر یک عبارت جبری درجه 2 بدست آمده است که ضریب x در آن عدد 5 و عدد ثابت هم برابر 6 است. حال اگر این معادله جبری درجه 2 را به ما داده باشند و بخواهید آن را تجزیه کنیم و به صورت حاصلضرب دو پرانتز بنویسیم باید از اتحاد جمله مشترک استفاده نمائیم. برای این مثال، باید دو عدد را پیدا کنیم که حاصلجمع آنها عدد 5 و حاصلضرب آنها برابر عدد 6 شود. عددهایی که این دو ویژگی را داشته باشند عددهای 2 و 3 هستند. سطر اول در شکل زیر را بررسی کنید می بینید که در سمت چپ تساوی (x+2)(x+3) نوشته شده است. مثال بعدی در شکل زیر که با اتحاد جمله مشترک جواب آن بدست آمده است را هم بررسی نمائید.
مطالعه نمائید: دانلود رایگان جزوه آموزشی فصل پنجم ریاضی نهم - ریاضی 9 : عبارت های جبری و معادله
در همین سایت ایران مدرس فیلم های بسیار خوبی در زمینه آموزش اتحاد جمله مشترک و حل مثال تشریحی از آن توسط اساتید مجرب ریاضی ارائه شده است. اگر می خواهید نمونه سوال تجزیه اتحاد جمله مشترک و نحوه حل آن را مشاهده کنید پیشنهاد می کنیم فیلم تدریس ریاضی نهم تجزیه اتحاد یک جمله مشترک را با دقت ببینید. در این فیلم توضیح داده شده است که برای تجزیه اتحاد یک جمله مشترک باید سه شرط را بررسی کنیم: ۱_ عبارت جبری سه جمله باشد. ۲_ جمله اول مربع کامل باشد ( جذر داشته باشد). ۳_ دو عدد داشته باشیم که حاصل ضرب آن ها برابر جمله سوم و حاصل جمع آن ها برابر جمله دوم باشد. در فیلمی که در بالا معرفی شد دو مثال خوب از این مبحث با جواب تشریحی ارائه شده است. همانطور که گفته شد، یکی از کاربردهای مهم اتحاد جمله مشترک استفاده کردن از آن در تجزیه کردن است که در فیلم بالا توضیح داده شده است.
منبع: ایران مدرس
